Question

等比數(shù)列{a_n}同時滿足下列三個條件：①a₁+a₆=33；②a₂a₅=32；③三個數(shù)2a₂，a₃²，3a₄+4依次成等差數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：由①②求出a₁，a₆  的值，求出a_n=2n-1或an=26-n．再通過③驗證，確定通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式計算出S_n．
解答：解：由等比數(shù)列性質(zhì)，a₁•a₆ =a₂a₅=32，又a₁+a₆=33．∴a₁，a₆是方程x²-33x+32=0的兩根，解得①，此時q=2，通項公式為a_n=2^n-1，三個數(shù)2a₂，a₃²，3a₄+4依次為：4，16，28，成等差數(shù)列，符合題意．
或②，此時q=，通項公式為a_n=32×=2^6-n，三個數(shù)2a₂，a₃²，3a₄+4依次32，64，16，不成等差數(shù)列．
∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2^n-1；
∴S_n==2ⁿ-1．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項公式、前n項和S_n．在解題中，應(yīng)用性質(zhì)能有效的減少運算量．