Question

已知拋物線及點,直線斜率為1且不過點,與拋物線交于點A,B,
(1) 求直線在軸上截距的取值范圍；
(2) 若AP,BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明:AD,BC交于定點.

Answer 1

（1）
（2）根據題意，要證明線線相交于定點，只要求解其方程，聯立方程組來得到結論。

解析試題分析：解:(1)設直線的方程為,
由于直線不過點,因此
由得,由解得
所以,直線在軸上截距的取值范圍是
(2)設A,B坐標分別為,因為AB斜率為1,所以,
設D點坐標為,因為B、P、D共線,所以,得
直線AD的方程為
當時,
即直線AD與軸的交點為,同理可得BC與軸的交點也為,
所以AD,BC交于定點.
考點：直線方程，拋物線
點評：主要是考查了直線方程、拋物線方程以及性質的運用，屬于中檔題。