Question

已知的角A、B、C所對的邊分別是，
設向量, ,
（Ⅰ）若∥，求證：為等腰三角形；
（Ⅱ）若⊥，邊長，，求的面積.

Answer 1

（Ⅰ）利用正弦定理由角化邊可以得到，命題即得證.（Ⅱ）

試題分析：證明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a• ．其中R為△ABC外接圓半徑．∴a=b∴△ABC為等腰三角形．（2）由題意，m•p=0∴a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab,由余弦定理4=a²+b²-2ab•cos∴4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab,∴ab²-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1（舍去）,∴S_△ABC= absinC,= ×4×sin=
點評：向量是數學中重要和基本的概念之一，它既是代數的對象，又是幾何的對象，作為代數的對象，向量可以運算，而作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線、平面切線等幾何對象；向量有長度，可以刻畫長度等幾何度量問題