Question

如圖所示，在邊長為a的正方形組成的網格中，設橢圓C₁、C₂、C₃的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則e₁、e₂、e₃的關系為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圖形分別得到橢圓C₁、C₂、C₃的長軸長和短軸長，利用橢圓的離心率公式和平方關系分別算出e₁、e₂、e₃的值或范圍，再加以比較即可得到本題的答案．
解答：解：先看橢圓C₁，長軸2a₁=4a，短軸2b₁∈（2a，4a）
∴離心率e₁=∈（0，）
橢圓C₂，長軸2a₁=8a，短軸2b₂=4a
∴離心率e₂===
同理可得橢圓C₃的離心率e₃===
∴e₁、e₂、e₃的關系為e₁＜e₂=e₃
故答案為：e₁＜e₂=e₃
點評：本題給出正方形方格內的一些橢圓，比較它們離心率的大小．著重考查了橢圓基本量的平方關系和橢圓的離心率公式等知識，屬于基礎題．