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（2010•福建模擬）已知復數z=

a+i

1-i

（a∈R，i為虛數單位），若z是純虛數，則實數a等于（　�。�

A．

B．-

C．1

D．-1

分析：利用兩個復數代數形式的乘除法法則，化簡復數z為

a-1+(a+1)i

，再由純虛數的定義可得a-1=0，由此求出實數a的值

解答：解：∵復數z=

a+i

1-i

(a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

a-1+(a+1)i

是純虛數，
∴a-1=0，a=1，
故選C．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）考察等式：

n-m

r-1

n-m

+…+

n-m

（*），其中n、m、r∈N^*，r≤m＜n且r≤n-m．某同學用概率論方法證明等式（*）如下：
設一批產品共有n件，其中m件是次品，其余為正品．現從中隨機取出r件產品，
記事件A_k={取到的r件產品中恰有k件次品}，則P(Ak)=

r-k

n-m

，k=0，1，2，…，r．
顯然A₀，A₁，…，A_r為互斥事件，且A₀∪A₁∪…∪A_r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A₀）+P（A₁）+…P（A_r）=

n-m

r-1

n-m

+…+

n-m

，
所以

n-m

r-1

n-m

+…+

n-m

，即等式（*）成立．
對此，有的同學認為上述證明是正確的，體現了偶然性與必然性的統一；但有的同學對上述證明方法的科學性與嚴謹性提出質疑．現有以下四個判斷：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③證明正確 ④證明不正確
試寫出所有正確判斷的序號

①③

．

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（2010•福建模擬）已知函數f（x）=（ax²+bx+c）e^x在x=1處取得極小值，其圖象過點A（0，1），且在點處切線的斜率為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設函數g（x）的定義域D，若存在區間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區間[m，n]為函數g（x）的“保值區間”．
（�。┳C明：當x＞1時，函數f（x）不存在“保值區間”；
（ⅱ）函數f（x）是否存在“保值區間”？若存在，寫出一個“保值區間”（不必證明）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，沿x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數方程是

x=-3+

（t為參數），M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）某運動項目設置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作．比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．假設每個運動員完成每個系列的兩個動作的得分是相互獨立的．根據賽前訓練的統計數據，某運動員完成甲系列和乙系列動作的情況如下表：
表1：甲系列

動作

K動作

D動作

得分

100

概率

表2：乙系列

動作

K動作

D動作

得分

概率

現該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分
（Ⅰ）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；
（Ⅱ）若該運動員選擇乙系列，求其成績ξ的分布列及其數學期望Eξ．

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A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙

C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲

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