Question

下列說(shuō)法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個(gè)回歸方程

y

=3-5x，變量

x

增加一個(gè)單位時(shí)，

y

平均增加5個(gè)單位；
③線性回歸方程

y

=bx+a必過(guò)（

x

，

y

）；
④

.

x

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均數(shù)，

.

a

是x₁，x₂，…，x₄₀的平均數(shù)，

.

b

是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均數(shù)，則用a，b表示的

x

=

40a+60b

100

  其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

1個(gè)

．

Answer 1

分析：①利用方差的公式進(jìn)行判斷．②利用回歸方程的應(yīng)用判斷．③根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)進(jìn)行判斷．④利用平均值的定義判斷．

解答：解：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性不變，即方差不變，所以①正確．
②回歸直線的一次項(xiàng)系數(shù)為-5，則當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，所以②不正確．
③根據(jù)線性回歸方程一定過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，得到線性回歸方程

y

=bx+a表示的直線必經(jīng)過(guò)（

x

，

y

），以有③正確．
④利用平均值的定義可知④正確．
故答案為：1個(gè)

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸直線方程的意義及性質(zhì)，以及方差、平均值的關(guān)系，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．