Question

將直線x-by+1=0按向量

a

=（1，-1）平移后與圓x²-4x+y²+3=0相切，則b=

 

．

Answer 1

分析：直線l：x-by+1=0按向量

a

平移即“向右、向下各平移1個(gè)單位”，所以x變?yōu)閤-1，y變?yōu)閥+1，從而得到直線l′：x-by-b=0，因?yàn)橹本�l′與圓相切，所以由圓心到直線的距離等于半徑求解．

解答：解：直線l：x-by+1=0按向量

a

平移
即：向右、向下各平移1個(gè)單位，
即：x變?yōu)閤-1，y變?yōu)閥+1，得直線l′：x-by-b=0，
圓：（x-2）²+y²=1，
直線l′與圓相切，
則有：

|2-b|

1+b2

=1
解得：b=

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的平移，直線與圓相切的求法．屬中檔題，考查靈活，也體現(xiàn)了知識(shí)間的滲透與應(yīng)用．