Question

. (滿分12分)

 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點M (2,0),AB邊所在直線的方程為:.

若點在直線AD上.

（1）求點A的坐標及矩形ABCD外接圓的方程；

（2）過直線上一點P作（1）中所求圓的切線，設切點為E、F，求四邊形PEMF面積的最小值，并求此時的值.

 

Answer 1

【答案】

(1)∵AC⊥AD 且  ∴

  ∴直線AD的方程為：y+5=-3(x-1)   即3x+y+2=0            

   由  解得  即A(0,-2)              

  ∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圓的圓心為對角線AC與BD的交點，即M(2,0),

  半徑r=|AM|=2. 故其方程為              

（2）由切線的性質知：四邊形PEMF的面積S=|PE|•r=r

=                                      

∴四邊形PEMF的面積取最小值時，|PM|最小，即為圓心M到直線x-y+4=0的距離d=3.                                               

∴四邊形PEMF的面積S的最小值          

此時||=||=,設∠MPE=∠MPF=α , 則 

∴=||2cos2=||2 (1-2sin2)=10[1-2()2]=

 

【解析】略