Question

已知a，b為正數，求證：≥．

Answer 1

證明略

1：∵ a>0，b>0，
∴≥，
≥，
兩式相加，得
≥，
∴≥．
解析2. ≥
．
∴≥．
解析3.∵a>0，b>0，∴，
∴欲證≥，
即證≥，
只要證 ≥，
只要證 ≥，
即證 ≥，
只要證a³+b³≥ab(a+b)，
只要證a²+b²-ab≥ab，
即證(a-b)²≥0．
∵ (a-b)²≥0成立，∴原不等式成立．
【名師指引】當要證明的不等式形式上比較復雜時，常通過分析法尋求證題思路．
“分析法”與“綜合法”是數學推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運用能力，對解決實際問題有重要的作用．這兩種數學方法是高考考查的重要數學思維方法．