Question

如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)．平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E=a ．

圖5
（1）證明：EB⊥FD；
（2）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

Answer 1

（2）設(shè)平面與平面RQD的交線為.
由BQ=FE,FR=FB知,.
而平面，∴平面，
而平面平面=，
∴.
由（1）知，平面，∴平面，
而平面，平面，
∴，
∴是平面與平面所成二面角的平面角．
在中，，
，．

．
故平面與平面所成二面角的正弦值是．