Question

（2012•湛江二模）曲線y=-x³+3x²在點（1，2）處的切線方程為

y=3x-1

．

Answer 1

分析：根據曲線方程y=-x³+3x²，對f（x）進行求導，求出f′（x）在x=1處的值即為切線的斜率，曲線又過點（1，2）利用點斜式求出切線方程；

解答：解：∵曲線y=-x³+3x²，
∴y′=-3x²+6x，
∴切線方程的斜率為：k=y′|_x=1=-3+6=3，
又因為曲線y=-x³+3x²過點（1，2）
∴切線方程為：y-2=3（x-1），
即y=3x-1，
故答案為：y=3x-1．

點評：此題主要考查導數研究曲線上某點的切線方程，要求切線方程，首先求出切線的斜率，利用了導數與斜率的關系，這是高考�？嫉闹�識點，此題是一道基礎題；