Question

已知半徑為2，圓心在直線上的圓C.
（Ⅰ）當圓C經過點A（2,2）且與軸相切時，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圓C上存在點Q，使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）因為原心在直線上故可設原心為，則可根據圓心和圓上的點的距離為半徑列出方程。又因為此圓與軸相切則，解方程組可得。（Ⅱ）設，根據可得，即點在直線上。又因為點在圓上，所以直線與圓必有交點。所以圓心到直線的距離小于等于半徑。
試題解析：解: （Ⅰ）∵圓心在直線上，
∴可設圓的方程為，
其圓心坐標為（；               2分
∵圓經過點A（2,2）且與軸相切，
∴有
解得，
∴所求方程是：.               5分
（Ⅱ）設，由得：，解得，所以點在直線上。
因為點在圓：上，所以圓與直線必有交點。
因為圓圓心到直線的距離，解得。
所以圓的橫坐標的取值范圍是。