Question

某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產，已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：（單位：萬美元）

其中年固定成本與年生產的件數無關，m是待定常數，其值由生產產品的原材料決定，預計m∈[6，8]，另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x²萬美元的特別關稅，假設生產出來的產品都能在當年銷售出去。
（1）求該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y₁，y₂與生產相應產品的件數x之間的函數關系，并求出其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．

Answer 1

解：（1），且x∈N；
；
（2）∵，
∴10-m＞0，
∴為增函數，
又，
∴x=200時，生產A產品有最大利潤(10-m)×200-20=1980-200m（萬美元）；
，，
∴x=100時，生產B產品有最大利潤460（萬美元），
，
∴當6≤m＜7.6時，投資A產品200件可獲得最大利潤；當7.6＜m≤8時，投資B產品100件可獲得最大利潤； 當m=7.6時，生產A產品與B產品均可獲得最大年利潤。