Question

已知函數(shù)f（x）=

ax-6

x2+b

的圖象在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線方程為x+2y+5=0，則a+b=（　　）

• A、3
• B、2
• C、5
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合切線方程即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

ax-6

x2+b

的圖象在點(diǎn)M（-1，f（-1））處的切線方程為x+2y+5=0，
∴切線斜率k=-

1

2

，且f（-1）=-2，
則f′（x）=

a(x2+b)-2x(ax-6)

(x2+b)2

=

-ax2+ab+12x

(x2+b)2

，
則f′（-1）=

-a+ab-12

(1+b)2

=-

1

2

，且

-a-6

1+b

=-2，
兩式聯(lián)立解得a=2，b=3，即a+b=5，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．