Question

下面有四個(gè)命題：①如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么可以寫出這個(gè)數(shù)列的任何一項(xiàng)；②數(shù)列

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…的通項(xiàng)公式是a_n=

n

n+1

；③數(shù)列的各項(xiàng)可以重復(fù)；④數(shù)1，-1，1，-1，…與數(shù)列-1，1，-1，1，…是同一數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)通項(xiàng)公式的定義和性質(zhì)，可以判斷①與②的真假；根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)與元素性質(zhì)的差別，可以判斷③的真假；根據(jù)數(shù)列相同的判定方法，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：根據(jù)通項(xiàng)公式的定義及性質(zhì)，由數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入項(xiàng)數(shù)值，即可得到數(shù)列的任一項(xiàng)，故①正確；
數(shù)列

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…的前4項(xiàng)滿足a_n=

n

n+1

，但后續(xù)的項(xiàng)不一定滿足，故②錯(cuò)誤；
數(shù)列的各項(xiàng)不具有互異性，如常數(shù)列，各項(xiàng)均相同，故③正確；
數(shù)列1，-1，1，-1，…與數(shù)列-1，1，-1，1，…各項(xiàng)均不相同，故不是同一數(shù)列，故④錯(cuò)誤；
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，熟練掌握數(shù)列通項(xiàng)公式的定義和性質(zhì)，真正理解數(shù)列的概念是解答本題的關(guān)鍵．