Question

已知f（x）=x（x-1）（x-m），滿(mǎn)足f′（0）=f′（1），則函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（m，f（m））處的切線(xiàn)方程為（　　）

A、2x+8y-1=0

B、2x-8y-1=0

C、2x-8y+1=0

D、2x+8y+1=0

Answer 1

分析：先化簡(jiǎn)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（0）=f′（1），求出m的值，可得切點(diǎn)坐標(biāo)與切線(xiàn)的斜率餓，進(jìn)而可得切線(xiàn)方程．

解答：解：∵f（x）=x（x-1）（x-m）=x³-（m+1）x²+mx，
∴f′（x）=3x²-2（m+1）x+m．
∵f′（0）=f′（1），
∴m=3-2（m+1）+m，
∴m=

1

2

．
∴f′(

1

2

)=-

1

4

∵f（

1

2

）=0，
∴函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（m，f（m））處的切線(xiàn)方程為y-0=-

1

4

（x-

1

2

），
即2x+8y-1=0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線(xiàn)方程，正確求出m的值是關(guān)鍵．