【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=3，S11=0．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．
【答案】
（1）解：由等差數列的求和公式和性質可得：
S11=11×a6=0，
解得a6=2，
又∵a3=3，
故數列{an}的公差d=﹣1，
故an=a3+（n﹣3）×﹣1=6﹣n
（2）解：由（1）得a1=5，
故Sn=a1n+ 
= 
n2+ 
，
故當n=5，或6時，Sn最大，
Sn的最大值為15
【解析】（1）由題意可得得a6=2，進而求出公差d，代入可得{an}的通項公式； （2）求出前n項和為Sn的表達式，進而根據二次函數的圖像和性質得到Sn的最大值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的性質(在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列)．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入
， 
兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品.已知
文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時； 
文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入0.6小時.在一個工作日內，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時， 
文件每份利潤為60元， 
文件每份利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內獲得的最大利潤是__________元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1 ， E，F分別是AB，BC的中點． 
（1）求證：EF∥平面A1BC1；
（2）求證：平面D1DBB1⊥平面A1BC1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A（0，1）、B（0，2）、C（4t，2t2﹣1）（t∈R），⊙M是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交x軸交于D、E兩點．
（Ⅰ）若△CDE的面積為14，求此時⊙M的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求 
的最大值，并求此時∠DBE的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+an+1=（ 
）n ， Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an ， 利用類似等比數列的求和方法，可求得4Sn﹣3nan= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個正三角形等分成4個全等的小正三角形，將中間的一個正三角形挖掉（如圖1），再將剩余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形，并將中間的一個正三角形挖掉，得圖2，如此繼續下去… 
（1）圖3共挖掉多少個正三角形？
（2）設原正三角形邊長為a，第n個圖形共挖掉多少個正三角形？這些正三角形面積和為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年高一新生入學后，為了了解新生學業水平，某區對新生進行了水平測試，隨機抽取了50名新生的成績，其相關數據統計如下：
分數段 | 頻數 | 選擇題得分24分以上（含24分） |
| 5 | 2 |
| 10 | 4 |
| 15 | 12 |
| 10 | 6 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
（Ⅰ）若從分數在
， 
的被調查的新生中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數為
，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市規定，高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區服務才合格．某校隨機抽取20位學生參加社區服務的數據，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示． 
（1）求抽取的20人中，參加社區服務時間不少于90小時的學生人數；
（2）從參加社區服務時間不少于90小時的學生中任意選取2人，求所選學生的參加社區服務時間在同一時間段內的概率．
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