Question

（本小題滿分12分）某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量（單位：微克）與時間（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．

（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時？（精確到0．1）（參考數(shù)據(jù)：）．

 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）服藥小時（即分鐘）開始有治療效果，治療效果能持續(xù)小時

【解析】

試題分析：（Ⅰ）第一段圖像是一條過原點的直線，可以用線段兩端點的坐標求其斜率，第二段圖像解析式已給出，在最后作答時注意寫成分段函數(shù)。（Ⅱ）在兩端函數(shù)上分別求的值，因為此函數(shù)在第一段上是增函數(shù)，在第二段上是減函數(shù)，所以在第一段中求得的就是開始有治療效果的時間，在第二段函數(shù)中求得的就是即將失去治療效果的時間。即為治療效果能持續(xù)的時間。

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)圖象知：當時，；

當時，，由時，得

所以，即

因此

（Ⅱ）根據(jù)題意知：

當時，；

當時，

所以

所以，

因此服藥小時（即分鐘）開始有治療效果，治療效果能持續(xù)小時.

考點：函數(shù)解析式的求法，