【題目】已知四棱錐
,其中
面
為
的中點.
（1）求證：
面
；
（2）求證：面
面
；
（3）求四棱錐的體積.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）取
中點
，連接
，根據三角形的中位線，得到四邊形
為平行四邊形，進而得到
，再結合線面平行的判定定理，即可證明
面
；（2）根據
為等邊三角形，
為
的中點，
面
，得到
，根據線面垂直的判定定理得到
面
，則
面，再由面面垂直的判定定理，可得面
面
；（3）連接
，可得四棱錐分為兩個三棱錐
和
，利用體積公式，即可求解三棱錐的體積.
試題解析：（1）證明：取中點，連接
分別是 
的中點， 
,且
與
平行且相等，為平行四邊形，
，又
面
面
面
.
（2）證明：
為等邊三角形，
,又
面面
垂直于面
的兩條相交直線
面
面
面
面
面
.
（3）連接,該四棱錐分為兩個三棱錐和.
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
為自然對數的底數.
（Ⅰ）求函數
在區間
上的最值；
（Ⅱ）當
時，設函數
（其中
為常數）的3個極值點為
，且
，將
這5個數按照從小到大的順序排列，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解今年某校高三畢業班想參軍的學生體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2：3，其中第2小組的頻數為24.
（Ⅰ）求該校高三畢業班想參軍的學生人數；
（Ⅱ）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省高三畢業班想參軍的同學中（人數很多）任選三人，設
表示體重超過60公斤的學生人數，求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程
．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當
為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線
在
軸上的截距為-3，求實數
的值；
（4）若方程表示的直線
的傾斜角是45°，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162 
（版心是指圖中的長方形陰影部分，
為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .
（Ⅰ）若設版心的高為
，求海報四周空白面積關于
的函數
的解析式；
（Ⅱ）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設計？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四面體
的頂點
、
、
分別在兩兩垂直的三條射線
， 
， 
上，則在下列命題中，錯誤的是( )
A. 
是正三棱錐
B. 直線
與平面
相交
C. 直線
與平面
所成的角的正弦值為
D. 異面直線
和
所成角是
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