Question

在一次籃球練習課中，規定每人最多投籃5次，若投中2次就為“及格”，若投中3次就為“良好”并停止投籃．已知甲每次投籃投中的概率是．

(1)求甲投了3次而不及格的概率；

(2)設甲投籃投中的次數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)甲投了3次而不及格，即前3次中只有一次投中或三次都沒有投中，其概率為 　　　　4分 　　(2)依題意，可以取0，l，2，3． 　　當＝0時，表示連續5次都沒投中，其概率為：； 　　當＝l時，表示5次中僅有1次投中，其概率為：； 　　當＝2時，表示5次中僅有2次投中，其概率為：； 　　當＝3時，表示①連續3次都投中，其慨串為：，或②前3次中有2次投中， 　　且第四次投中，其概率為：， 　　或③前4次中有2次投中，且第五 　　次投中，其概率為：， 　　即．　　9分 　∴隨機變量的概率分布列為： 　　數學期望：　　11分 　　答：(1)甲恰好投籃3次就通過的概率是； 　　(2)甲投籃投中的次數的數學期望是　　12分．