Question

已知{a_n}是遞增數(shù)列，且對任意n∈N^*都有a_n=n²+λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  7

  2

  ，+∞）
• B、（0，+∞）
• C、[-2，+∞）
• D、（-3，+∞）

Answer 1

分析：由{a_n}是遞增數(shù)列，得到a_n+1＞a_n，再由“a_n=n²+λn恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞-2n-1對于n∈N^*恒成立”求解．

解答：解：∵{a_n}是遞增數(shù)列，
∴a_n+1＞a_n，
∵a_n=n²+λn恒成立
即（n+1）²+λ（n+1）＞n²+λn，
∴λ＞-2n-1對于n∈N^*恒成立．
而-2n-1在n=1時(shí)取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來構(gòu)造不等式，解決恒成立問題．