Question

已知的最小正周期為2π．
（I）求f（x）的表達式和f（x）的單調遞增區間；
（II）求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用兩角和與差的正弦將f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）-化簡為f（x）=sin（2ωx-），由其最小正周期為2π，可求得ω，從而可求f（x）的表達式；由正弦函數的單調性即可求得
f（x）的單調遞增區間；
（II））由-≤x≤-可求得≤x-≤，由正弦函數的單調性即可求得其最大值和最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）-
=+sin2ωx-
=sin2ωx-cos2ωx
=sin（2ωx-）…3′
又f（x）的周期為2π，2π=⇒ω=，…4′
∴f（x）=sin（x-）…5′
由2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z）⇒2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z），
即f（x）的單調遞增區間為[2kπ-，2kπ+]（k∈Z），…7′
（2）∵-≤x≤，
∴-≤x-≤，…8′
∴當x-=，即x=時，f（x）_max=1；
當x-=-，即x=-時，f（x）_min=-，…12′
∴當x=時，f（x）_max=1；當x=-時，f（x）_min=-…13
點評：本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數的單調性、周期性與最值，求得f（x）的解析式是關鍵，屬于中檔題．