【題目】在一個棱長為
的正方體的表面涂上顏色，將其適當分割成棱長為
的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），圓
與圓外切于原點
，且兩圓圓心的距離
，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓和圓的極坐標方程；
（2）過點的直線
、
與圓異于點的交點分別為點
和點
，與圓異于點的交點分別為點
和點
，且
.求四邊形
面積的最大值．
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【題目】選修4—4：極坐標與參數方程
在平面直角坐標系
中，將曲線
(
為參數) 上任意一點
經過伸縮變換
后得到曲線
的圖形．以坐標原點
為極點，x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
．
（Ⅰ）求曲線
和直線
的普通方程；
（Ⅱ）點P為曲線
上的任意一點，求點P到直線
的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產不同規格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量
與尺寸x（mm）之間近似滿足關系式
（b、c為大于0的常數）．按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區間
內時為優等品．現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質量y (g) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（Ⅰ）現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記
為取到優等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望；
（Ⅱ）根據測得數據作了初步處理，得相關統計量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（ⅰ）根據所給統計量，求y關于x的回歸方程；
（ⅱ）已知優等品的收益
（單位：千元）與
的關系為
，則當優等品的尺寸x為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）
附：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了加強學生數學核心素養的培養，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以教材第97頁B組第3題的函數
為基本素材，研究該函數的相關性質，取得部分研究成果如下：
①同學甲發現：函數
是偶函數；
②同學乙發現：對于任意的
都有
；
③同學丙發現：對于任意的
，都有
；
④同學丁發現：對于函數定義域中任意的兩個不同實數
，總滿足
.
其中所有正確研究成果的序號是__________．
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【題目】甲、乙兩支籃球隊賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負，場與場之間互不影響，只要有一隊獲勝4場就結束比賽．現已比賽了4場，且甲籃球隊勝3場．已知甲球隊第5，6場獲勝的概率均為
，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為
．
（1）求甲隊分別以
，
獲勝的概率；
（2）設
表示決出冠軍時比賽的場數，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
是圓心為
半徑為
的半圓弧上從點
數起的第一個三等分點，點
是圓心為
半徑為
的半圓弧的中點，
、
分別是兩個半圓的直徑，
，直線
與兩個半圓所在的平面均垂直，直線、
共面.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）求直線
與
所成角的余弦值.
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