Question

（本小題滿分14分）

（Ⅰ）已知函數(shù)，。

（i）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（ii）證明：若對于任意非零實數(shù)，曲線C與其在點處的切線交于另一點

，曲線C與其在點處的切線交于另一點，線段

（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。

Answer 1

【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想。

【解析】（Ⅰ）（i）由得=，

當和時，；

當時，，

因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為。