【題目】設P是拋物線y2=4x上的一個動點，F為拋物線的焦點，記點P到點A（-1,1）的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M，若B（3,2），記|PB|+|PF|的最小值為N，則M+N= ______________
【答案】
【解析】
當P、A、F三點共線時，點P到點A（-1,1）的距離與點P到直線x= - 1距離之和最小，由兩點間的距離公式可得M；
當P、B、F三點共線時，|PB|+|PF|最小，由點到直線的距離公式可得．
可得拋物線y2＝4x的焦點F（1，0），準線方程為x＝﹣1，
∴點P到點A（﹣1，1）的距離與點P到直線x＝﹣1的距離之和
等于P到點A（﹣1，1）的距離與點P到焦點F的距離之和，
當P、A、F三點共線時，距離之和最小，且M=|AF|，
由兩點間的距離公式可得M=|AF|
；
由拋物線的定義可知|PF|等于P到準線x＝﹣1的距離，
故|PB|+|PF|等于|PB|與P到準線x＝﹣1的距離之和，
可知當P、B、F三點共線時，距離之和最小，
最小距離N為3﹣（﹣1）＝4,
所以M+N=，
故答案為.
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【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.
在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（ ）
A. 2號學生進入30秒跳繩決賽 B. 5號學生進入30秒跳繩決賽
C. 8號學生進入30秒跳繩決賽 D. 9號學生進入30秒跳繩決賽
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數程為
（
為參數），設直線
與
的交點為
,當
變化時點
的軌跡為曲線
.
（1）求出曲線
的普通方程；
（2）以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，點
為曲線
的動點，求點
到直線
的距離的最小值.
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【題目】已知拋物線
的焦點為F，且過點A (2，2)，橢圓
的離心率為
，點B為拋物線C與橢圓D的一個公共點，且
.
(Ⅰ)求橢圓D的方程；
(Ⅱ)過橢圓內一點P(0，t)的直線l的斜率為k，且與橢圓C交于M，N兩點，設直線OM，ON(O為坐標原點)的斜率分別為k1，k2，若對任意k，存在實數λ，使得k1+ k2=λk，求實數λ的取值范圍.
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【題目】中國第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為
，其中心
距地面
，半徑為
，若某人從最低點
處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉，那么此人與地面的距離將隨時間
變化，
后達到最高點，從登上摩天輪時開始計時.
（1）求出人與地面距離
與時間的函數解析式；
（2）從登上摩天輪到旋轉一周過程中，有多長時間人與地面距離大于
.
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【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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【題目】已知數列
中，已知
，
對任意
都成立，數列的前n項和為
．
（1）若是等差數列，求k的值；
（2）若
，
，求；
（3）是否存在實數k，使數列是公比不為1的等比數列，且任意相鄰三項
，
，
按某順序排列后成等差數列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】（題文）如圖，長方形材料
中，已知
，
.點
為材料內部一點，
于
，
于
，且
，
. 現要在長方形材料中裁剪出四邊形材料
，滿足
，點
、
分別在邊
，
上.
（1）設
，試將四邊形材料的面積表示為
的函數，并指明的取值范圍；
（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積
最小，并求出其最小值.
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