Question

桌面上有兩顆均勻的骰子（6個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6）．將桌面上骰子全部拋擲在桌面上，然后拿掉哪些朝上點數為奇數的骰子，如果桌面上沒有了骰子，停止拋擲，如果桌面上還有骰子，繼續拋擲桌面上的剩余骰子．記拋擲兩次之內（含兩次）去掉的骰子的顆數為X．
（Ⅰ）求P（X=1）；     （Ⅱ）求X的分布列及期望 EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）兩顆骰子之間的結果沒有影響，是獨立的，由于去掉的骰子的顆數為X=1，包括了兩個事件，一個事件第一次去掉一個，第二次沒有，另一個是第一次沒有出現奇數，第二次出現一個，故是兩個事件概率的和
（Ⅱ）由相互獨立事件的概率乘法公式依次計算出X取0，1，2時的概率，列出概率分布列，再有公式求出期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意，X=1，包括兩個事件，一個事件是第一次拋擲有一個骰子出現了奇數，第二次沒有，另一個事件是第一次沒有出奇數，第二次出現了一個奇數，由此
P(X=1)=

C

1 2

(

1

2

)2(

1

2

)+(

1

2

)2

C

1 2

(

1

2

)2=

3

8

（5分）

（Ⅱ）由題意P（X=0）=(

1

2

)2(

1

2

)2=

1

16

；
     P（X=2）=(

1

2

)2(

1

2

)2+

C

1 2

(

1

2

)2 =

9

16

；
故分布列如圖

期望為EX=0×

1

16

+1×

6

16

+2×

9

16

=

3

2

（12分）

點評：本題考查了相互獨立事件的概率乘法公式以及求離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望，本題是概率中綜合性很強的一個題，也是這幾年高考涉及到概率考查時常見的一個題型．