Question

已知復數z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z₁=z₂，試求λ的取值范圍．

Answer 1

分析：利用復數相等的條件，得到關系式，然后消去m利用θ的三角函數的值，即可求出λ的范圍．

解答：解：復數z₁=m+（4-m²）i（m∈R），z₂=2cosθ+（λ+2sinθ）i（λ∈R），若z₁=z₂，所以m=2cosθ；λ+2sinθ=4-m²，
所以λ=4sin²θ-2sinθ=4(sinθ-

1

4

)2-

1

4

，當sinθ=-

1

4

時函數取得最小值，當sinθ=-1時函數取得最大值，所以-

1

4

≤λ ≤6；
所求λ的取值范圍：-

1

4

≤λ ≤6．

點評：本題是中檔題，以復數為載體，考查函數與方程的思想，三角函數的最值的應用，注意轉化思想的應用是本題的關鍵．