已知函數(shù)

是

上的奇函數(shù),當(dāng)

時,

,
(1)判斷并證明

在

上的單調(diào)性;
(2)求

的值域;
(3)求不等式

的解集。
解:(1)設(shè)

,則

,


,
∴

,即

在

上是增函數(shù)。
(2)∵

,∴當(dāng)

時,

;
∵當(dāng)

時,


。
綜上得

的值域為

。
(3)∵

,又∵

,∴

,
此時

單調(diào)遞增,∵

,
∴

時,

。令

,
即

,
∴不等式

的解集是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
f(
x)=

是R上的單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)
a的取值
范圍是 ( )
| A.(-∞,2) | B.(-∞, ] | C.(0,2) | D.[ ,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知2

≤(

)
x-2,求函數(shù)y=2
x-2
-x的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)若函數(shù)為奇函數(shù)

,求實數(shù)

的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)

的值域
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
下列命題:①集合

的子集個數(shù)有16個

;②定義在

上的奇函數(shù)

必滿足

;③

既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與

軸相

交;⑤

在

上是減函數(shù)。其中真命題的序號是
(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

上定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)

時,

,若

,不等式

恒成立,則實數(shù)

的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
當(dāng)

時,函數(shù)

的最小值為__________________。
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