Question

設直線方程為l：（a+1）x+y+2+a=0（a∈R）
（Ⅰ）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l方程；
（Ⅱ）若l不經過第二象限，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）直線方程為l：（a+1）x+y+2+a=0（a∈R），令x=0可得 y=-a-2；令y=0可得x=，
若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則-a-2=，解得 a=0或 a=-2，
故直線l方程為 x+y+2=0 或 x-y=0．
（Ⅱ）∵直線方程為 y=-（a+1）x-a-2，若l不經過第二象限，則a=-1 或 ，
解得-2≤a≤-1，故實數a的取值范圍為[-2，-1]．
分析：（Ⅰ）根據直線方程求出它在兩坐標軸上的截距，根據它在兩坐標軸上的截距相等，求出a的值，即得直線l方程．
（Ⅱ）把直線方程化為斜截式為 y=-（a+1）x-a-2，若l不經過第二象限，則a=-1 或 ，由此求得實數a的取值范為．
點評：本題主要考查直線方程的一般式，直線在坐標軸上的截距的定義，直線在坐標系中的位置與它的斜率、截距的關系，屬于基礎題．