【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， an是Sn和1的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：∵an是Sn和1的等差中項，
∴2an=Sn+1，2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2），
兩式相減得：2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，
又∵2a1=S1+1，即a1=1，
∴數列{an}是首項為1、公比為2的等比數列，
∴an=2n﹣1
（2）解：由（1）可知Tn=120+221+322+…+n2n﹣1，
2Tn=121+222+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，
兩式相減得：﹣Tn=1+21+22+…+2n﹣1﹣n2n
= 
﹣n2n
=﹣1﹣（n﹣1）2n，
∴Tn=1+（n﹣1）2n
【解析】（1）通過等差中項的性質可知2an=Sn+1，并與2an﹣1=Sn﹣1+1（n≥2）作差，進而整理可知數列{an}是首項為1、公比為2的等比數列，計算即得結論；（2）通過（1）可知Tn=120+221+322+…+n2n﹣1 ， 進而利用錯位相減法計算即得結論．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和和數列的通項公式，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|2x﹣7|+1．
（1）求不等式f（x）≤x的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（12分）
（1）證明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側面ABB1A1是邊長為2的正方形，點E，F分別在線段AA1、A1B1上，且AE= 
，A1F= 
，CE⊥EF．
（Ⅰ）證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設{an}是等比數列，則下列結論中正確的是（ ）
A. 若a1=1，a5=4，則a3=﹣2
B. 若a1+a3＞0，則a2+a4＞0
C. 若a2＞a1，則a3＞a2
D. 若a2＞a1＞0，則a1+a3＞2a2
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
