Question

（本題滿分13分）設函數方程f(x)=x有唯一的解，
已知f(x_n)=x_n+1(n∈N﹡)且
(1)求證：數列{}是等差數列；
(2)若，求s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n;
(3)在(2)的冬件下,若不等式對一切n∈N﹡
均成立，求k的最大值．

Answer 1

解：（1）證明：由題意得： 有唯一解，得
，
，即
為等差數列                                           4分
（2）又，即，解得
故，即
，
              8分
（3）（理）
故原不等式即為對一切，不等式恒成立，
設，易知

即隨遞增，故，
所以的最大值為                                             13分

略