Question

（2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為

63

2

．

Answer 1

分析：本題可以采用分割的方法，過F，E做一個與平面ABCD垂直的平面，這個平面把幾何體分割成三部分，包括喲個三棱柱和兩個四棱錐，其中兩個四棱錐的體積相等，三者相加得到結果．

解答：解：本題可以采用分割的方法，過F，E做一個與平面ABCD垂直的平面，這個平面把幾何體分割成三部分，
中間一部分得到一個側棱長是3的幾何體，且幾何體是底面是一個等腰三角形，底邊長是6，腰是

36-9

= 3

3

∴底面面積是

1

2

×6×3

2

=9

2

三棱柱的體積是3×9

2

兩側截取兩個體積相等的四棱錐，
四棱錐的底面是邊長分別是3，6的矩形，
高是3

2

，
∴一個四棱錐的體積是

1

3

×3×6×3

2

=18

2

，
∴兩個四棱錐的體積是45

2

，
∴幾何體的體積是18

2

+54

2

=63

2

故答案為：63

2

點評：本題考查不規則幾何體的體積求法，本題解題的關鍵是看出幾何體可以分成三部分，逐個求出三部分的體積，注意數字的運算不要出錯．