Question

已知a是實數，函數f（x）=x²（x-a）．若f'（1）=1，求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=-1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．

解答：解：∵f（x）=x²（x-a）=x³-ax²．
∴f′（x）=3x²-2ax．
∴f′（1）=3-2a=1，→a=1；
又曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為：
f′（1）=1，
∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：
y-f（1）=1×（x-1）
即y=x-1．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．