已知橢圓
的右準線
與
軸相交于點
，過橢圓右焦點
的直線與橢圓相交于
兩點，點
在右準線上，且
軸。
求證：直線
經過線段
的中點。
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年山東猜題卷）已知橢圓
的右準線
與
軸相交于點
，右焦點
到上頂點的距離為
，點
是線段
上的一個動點.
（I）求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線
與橢圓交于
、
兩點,使得
,并說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三模擬考試理科數學 題型：解答題
（12分）已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點B是其上頂點，橢圓的右準線與
軸交于點N，且
。
（1）求橢圓方程；
（2）直線
：
與橢圓交于不同的兩點M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求
的值。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇、錫、常、鎮四市高三調研測試數學卷（一） 題型：解答題
已知橢圓
：
的離心率為
，且過點
，設橢圓的右準線
與
軸的交點為
，橢圓的上頂點為
，直線
被以原點為圓心的圓
所截得的弦長為
．
⑴求橢圓的方程及圓的方程；
⑵若
是準線上縱坐標為
的點，求證：存在一個異于的點
，對于圓上任意一點
，有
為定值；且當在直線上運動時，點在一個定圓上．
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，由焦點
，右準線方程為
點
的坐標為
，
的中點為
。
垂直于
軸，則
中點為
過
。
，且由
軸知點
不在
，
，且
滿足二次方程
即
得
的斜率分別是
故
三點共線，所以，直線
的右準線
與
軸相交于點
，過橢圓右焦點
的直線與橢圓相交于
兩點，點
在右準線上，且
軸。
經過線段
的中點。