Question

拋一枚均勻的骰子（骰子的六面分別有數字1、2、3、4、5、6）來構造數列
（1）求的概率；
（2）若的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）設事件表示在7次拋骰子中出現5次奇數，2次偶數，根據獨立重復試驗概率公式求出的
概率為．
（2）若，說明前2次拋骰子中都是奇數或都是偶數．若前2次都是奇數，則必須在后5次中拋出3次奇數2次偶數，
求出它的概率；若前2次都是偶數，則必須在后5次中拋出5次奇數，求出它的概率，把這兩個概率相加即得所求．
解答：解：（1）設事件為A，則事件A表示在7次拋骰子中，出現5次奇數，2次偶數，
而拋骰子出現的奇數和偶數的概率為P是相等的，都等于．…（3分）
根據獨立重復試驗概率公式：．…（6分）
（2）若，即前2次拋骰子中都是奇數或都是偶數．
若前2次都是奇數，則必須在后5次中拋出3次奇數2次偶數，
其概率：，…（8分）
若前2次都是偶數，則必須在后5次中拋出5次奇數，其概率：．…（10分）
∴所求事件的概率．…（12分）
點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，互斥事件的概率加法公式，判斷事件表示在7次
拋骰子中出現5次奇數，2次偶數，是解題的關鍵；體現了分類討論的數學思想．