Question

某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元．
（1）請你列出生產這兩種桌子件數所需要滿足的數學關系式；
（2）畫出圖形；
（3）試問工廠每天應生產A、B型桌子各多少張，才能獲利潤最大？

Answer 1

分析：（1）先設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，根據題意抽象出x，y滿足的條件，列出生產這兩種桌子件數所需要滿足的數學關系式；
（2）根據（1）的列出生產這兩種桌子件數所需要滿足的數學關系式，建立約束條件，作出可行域，畫出圖形；（3）再根據目標函數z═2x+3y，利用截距模型，平移直線找到最優解即可．

解答：解：（1）設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為z千元，
則

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0，y≥0

，
（2）作出可行域，如圖所示．
（3）目標函數為：z=2x+3y
把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值，
解方程

x+2y=8 3x+y=9

得M的坐標為（2，3）．
答：每天應生產A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤．

點評：本題主要考查用線性規劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數的類型，找到最優解．屬中檔題．