【題目】設橢圓
，定義橢圓的“伴隨圓”方程為
；若拋物線
的焦點與橢圓C的一個短軸端點重合，且橢圓C的離心率為
．
（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；
（2）過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標原點．
(i)證明：PA⊥PB；
(ii)若直線OP，OQ的斜率存在，設其分別為
，試判斷
是否為定值，若是， 求出該值；若不是，請說明理由．
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【題目】已知函數fn（x）= 
x3﹣ 
（n+1）x2+x（n∈N*），數列{an}滿足an+1=f'n（an），a1=3．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）根據（1）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明；
（3）求證： 
+ 
+…+ 
＜ 
．
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【題目】已知曲線C的參數方程是 
（α為參數），直線l的參數方程為 
（t為參數），
（1）求曲線C與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于P，Q兩點，且|PQ|= 
，求實數m的值．
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【題目】設函數f（x）=x2﹣2tx+2，其中 t∈R．
（1）若t=1，求函數f（x）在區間[0，4]上的取值范圍；
（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求實數a的取值范圍；
（3）若對任意的x1 ， x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范圍．
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【題目】定義：分子為1且分母為正整數的分數叫做單位分數，我們可以把1拆分成多個不同的單位分數之和．例如：1= 
+ 
+ 
，1= + 
+ + 
，1= + 
+ + + 
，…，依此拆分法可得1= + + + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
，其中m，n∈N* ， 則m﹣n=（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8
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【題目】已知 a∈R，函數 f（x）=a﹣ 
．
（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；
（2）若f（x）為奇函數，求：
①a的值；
②f（x）的值域．
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【題目】已知點P（﹣1，4）及圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．則下列判斷正確的序號為 ．
①點P在圓C內部；
②過點P做直線l，若l將圓C平分，則l的方程為x+3y﹣11=0；
③過點P做直線l與圓C相切，則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0；
④一束光線從點P出發，經x軸反射到圓C上的最短路程為 
．
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【題目】橢圓
的離心率為
, 過點
, 記橢圓的左頂點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設垂直于
軸的直線
交橢圓于
兩點, 試求
面積的最大值；
（3）過點作兩條斜率分別為
的直線交橢圓于
兩點，且
, 求證: 直線
恒過一個定點.
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