Question

已知f(

x

+1)=x+1，則函數f（x）的解析式為

f（x）=x²-2x+2，（x≥1）

．

Answer 1

分析：根據已知中f(

x

+1)=x+1，令t=

x

+1，則x=（t-1）²，進而利用換元法，可得答案．

解答：解：令t=

x

+1，則t≥1
則

x

=t-1，x=（t-1）²=t²-2t+1，
則由f(

x

+1)=x+1可得
f（t）=t²-2t+1+1=t²-2t+2
故函數f（x）的解析式為：f（x）=x²-2x+2，（x≥1）
故答案為：f（x）=x²-2x+2，（x≥1）

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法--換元法，解答時一定要注意中間元的范圍，對函數定義域的影響．