Question

（2009•南匯區二模）如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續下去，得圖（3）…試用 n表示出第n個圖形的邊數a_n=

3×4^n-1

．

Answer 1

分析：根據圖形得到，a₁=3，a₂=12，a₃=48，由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即

an

an-1

=4(n＞2) 由等比數列的定義，可求第n個圖形的邊數a_n

解答：解：∵a₁=3，a₂=12，a₃=48，由題意知：每一條邊經一次變化后總變成四條邊，即

an

an-1

=4(n＞2)，
由等比數列的定義知：a_n=3×4^n-1
故答案為：a_n=3×4^n-1

點評：本題的肯定是數列的應用，主要考查對圖形的閱讀能力，考查數列模型的建立，考查等比數列的通項公式．