Question

若過點A（4，0）的直線l與曲線（x-2）²+y²=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：先設出直線l的方程，因為直線l與曲線（x-2）²+y²=1有公共點，所以圓心到直線l的距離小于等于半徑，用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，該距離小于等于半徑，就可得到關于k的不等式，解出k的范圍．

解答：解：設直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0
∵直線l與曲線（x-2）²+y²=1有公共點，
∴圓心到直線l的距離小于等于半徑
即

|2k-4k|

k2+1

≤1，解得-

3

3

≤ k≤

3

3

∴直線l的斜率的取值范圍為[-

3

3

，

3

3

]
故答案為[-

3

3

，

3

3

]

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的幾何判斷方法，若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離小于等于半徑．