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已知數列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數列,且a1=3,a3=5,則(++…+)等于(    )

A.2                 B.               C.1                D.

解析：令bn=log2(an-1),則{bn}成等差數列,b1=log22=1,b2=log24=2,則bn=n=log2(an-1),

∴an=2n+1,

an+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n.

∴原式=(++…+)=1.

答案：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a3=9．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a2=5，則
lim
n→∞
（
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
）=（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a3=9
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求使
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＞
2012
2013
成立的最小正整數n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{log2(an-1)}(n∈N+)為等差數列，且a1=3，a2=5，則
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）已知數列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數列，且a1=3，a2=5，則
lim
n→∞
(
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
)=
1
1
．

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