Question

（本小題滿分12分）設等比數列的公比為，前n項和。

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）設，記的前n項和為，試比較與的大小。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）當或時，

當, ;當或=2時，

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為是等比數列，

當

上式等價于不等式組：

   ①   或   ②

解①式得q>1；解②，由于n可為奇數、可為偶數，得－1<q<1.

綜上，q的取值范圍是                                     ……6分

（Ⅱ）由得

于是

又∵>0且－1<<0或>0

當或時，即

當且≠0時，即

當或=2時，即.                              ……12分

考點：本小題主要考查等比數列前n項和公式的應用和作差法比較大小，考查學生對公式的應用和分類討論思想的應用.

點評：應用等比數列的前n項和公式時，要注意公比是否為1，必要時要分情況討論；比較兩個數或兩個式子的大小時，常用的方法是作差法或作商法.