Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象在處的切線方程為  （1）求的解析式；   （2）是否存在區(qū)間使得函數(shù)的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

（1）∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴恒成立，即∴又的圖象在處的切線方程為

即……2分∴，且而 ∴ ……3分∴ 解得 故所求的解析式為 ……6分

   （2）解 得或又，由得且當(dāng)或時(shí)，  ………8分

當(dāng)時(shí)∴在和遞增;在上遞減。…9分

∴在上的極大值和極小值分別為

而故存在這樣的區(qū)間其中一個(gè)區(qū)間為…12分