Question

已知y=f（x）=ln|x|，則下列各命題中，正確的命題是（　　）

• A、x＞0時，f'（x）=

  1

  x

  ，x＜0時，f'（x）=-

  1

  x

• B、x＞0時，f'（x）=

  1

  x

  ，x＜0時，f'（x）無意義
• C、x≠0時，都有f'（x）=

  1

  x

• D、∵x=0時f（x）無意義，∴對y=ln|x|不能求導

Answer 1

分析：利用絕對值的意義將函數中的絕對值去掉轉換為分段函數；利用基本的初等函數的導數公式及復合函數的求導法則：外函數的導數與內函數的導數的乘積，分別對兩段求導數，兩段的導數合起來是f（x）的導數．

解答：解：根據題意，f（x）=

lnx，(x＞0) ln(-x)．(x＜0)

，
分兩種情況討論：
（1）x＞0時，f（x）=lnx?f'（x）=（lnx）'=

1

x

．
（2）x＜0時f（x）=ln（-x）?f'（x）=[ln（-x）]'=

1

-x

•(-1)=

1

x

（這里應用定義求導．）
故選C

點評：本題考查絕對值的意義、考查分段函數的導數的求法、考查基本初等函數的導數公式及簡單的復合函數的求導法則．