Question

（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，，為上一點，且平面．
⑴求證：；
⑵如果點為線段的中點，求證：∥平面．

Answer 1

見解析.

（1）本小題可以通過證明平面，來證明.
(2) 取中點,通過證明四邊形為平行四邊形,從而證明出∥,問題得解。
證明：⑴因為平面，平面，所以．…2分
因為，且，平面，
所以平面．……………………………………………………………………4分
因為平面，所以．………………………………………………6分
⑵取中點，連結．
因為平面，平面，所以．
因為，所以為的中點．………………………………………………8分
所以為△的中位線．所以∥，且=．……………10分
因為四邊形為平行四邊形，所以∥，且．
故∥，且．
因為為中點，所以∥，且．
所以四邊形為平行四邊形，所以∥．………………………………12分
因為平面，平面，所以∥平面．………………14分