Question

已知函數(shù)f（x）是定義R在上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=(

1

3

)x，那么f^--1（0）+f^--1 （-9）的值為（　　）

• A、3
• B、-3
• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：依題意首先把x＜0時，函數(shù)的解析式求出．再把x=-9代入函數(shù)式得出答案．根據(jù)反函數(shù)的定義，要求f^-1（0）的值，即求方程f（x）=0的解，由已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，易得f（0）=0，故本題得解．

解答：解：設x＞0，因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-

1

3

^（-x）
∴當x＞0時，函數(shù)的解析式為f（x）=-

1

3

^（-x）
-9=-

1

3

^（-x）
得：x=2，即f^--1 （-9）=2
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
∴f^-1（0）=0，
那么f^--1（0）+f^--1 （-9）的值為：2
故選D．

點評：反函數(shù)等基礎知識，是高考考查的重要內容，注意奇函數(shù)的性質f（0）=0的靈活運用，可以使題目得到快速解決．