Question

函數y=(

1

2

)

-x2+x+2

的單調遞增區間是（　�。�

• A．（-∞，-1]
• B．[2，+∞）
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．[-1，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：令t=

-x2+x+2

，則 y=(

1

2

)t，函數 y的增區間就是t的減區間，問題轉化為求t的減區間．

解答：解：令t=

-x2+x+2

=

-(x-2)(x+1)

=

-(x- 1 2 )2+  9 4

，
∴y=(

1

2

)t，

3

2

≥t≥0，-1≤x≤2，
故t的減區間為[

1

2

，2]，
∴函數的增區間為[

1

2

，2]．
故選C．

點評：本小題主要考查函數的單調性及單調區間、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．當遇到函數綜合應用時，處理的優先考慮“讓解析式有意義”的原則，先確定函數的定義域．