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(本題滿分14分)本題共有2個小題,第(1)小題滿分5分,第(2)小題滿分9分.
設雙曲線是它實軸的兩個端點,是其虛軸的一個端點.已知其一條漸近線的一個方向向量是的面積是為坐標原點,直線與雙曲線C相交于兩點,且
(1)求雙曲線的方程;
(2)求點的軌跡方程,并指明是何種曲線.
解:(1) (理)由題意,雙曲線的漸近線方程為,則有
的面積是,故 ,得(3分)
所以雙曲線的方程為.                (6分)
(2)設,直線與雙曲線聯立消去
由題意,    (2分)
            (4分)
又由

所以
化簡得
可得
由①②可得                     (6分)
故點P的軌跡方程是       (8分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線,點在曲線上,曲線的離心率為,點為曲線上易于點A的任意兩點,為坐標原點。
(1)求曲線上方程;
(2)若為曲線的焦點,求最大值;
(3)若以為直徑的圓過點,求證:直線過定點,并求出定點坐標。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線的方程為5x2-4y2=20,左右焦點分別為F1,F2   
(1)求此雙曲線的焦點坐標和漸近線方程;
(2)若橢圓與此雙曲線有共同的焦點,且有一公共點P滿足|PF1|·|PF2|=6,求橢圓的標準方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線共有           條.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線的焦點到漸近線的距離為,則實數的值為____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知方程表示橢圓,則實數的取值范圍為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.P是雙曲線的右支上一點,  、分別為左、右焦點,則內切圓圓心的橫坐標為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線 ,過點作直線,使有且只有一個公共
點,則滿足上述條件的直線共有___________條

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同步練習冊答案
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