Question

已知偶函數f(x+

π

2

)，當x∈(-

π

2

，

π

2

)時，f(x)=x

1

3

+sinx，設a=f（1），b=f（2），c=f（3），則（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜c＜a
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性和單調性，進行判斷即可．

解答：解：∵當x∈(-

π

2

，

π

2

)時，y=sinx單調遞增，y=x 

1

3

也為增函數，
∴函數f(x)=x

1

3

+sinx，也為增函數．
∵函數f(x+

π

2

)為偶函數，
∴f(-x+

π

2

)=f(x+

π

2

)，
∴f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），
∵0＜π-3＜1＜π-2＜

π

2

，
∴f（π-3）＜f（1）＜f（π-2），
即c＜a＜b，
故選：D．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用條件確定函數的單調性是解決本題的關鍵．