如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=
.
（1）若
，求證：AB∥平面CDE；
（2）求實數的值，使得二面角AECD的大小為60°．
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如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D為AB的中點,AC=BC=BB1.
求證:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
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如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
(1)求證：BE∥平面PAD；
(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面BDC夾角的余弦值．
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如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝
，M是CC1的中點．
(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角BAMC的平面角的大小．.
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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝
，連接CE并延長交AD于F.
(1)求證：AD⊥平面CFG；
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．
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如圖，已知四棱錐
中，底面
為菱形，
平面，
，
分別是
的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）取
，若
為
上的動點，
與平面所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝
，點D為AC的中點，點E在線段AA1上．
(1)當AE∶EA1＝1∶2時，求證DE⊥BC1；
(2)是否存在點E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的長；若不存在，請說明理由．
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（3）AM＝
.
中，
,
為
的中點. 將
沿
折起，使得平面
平面
.
； 
是線段
的中點，求二面角
的余弦值.